fraktály

fraktál se skládá z geometrických částí různé velikosti a orientace, ale jednoduchého tvaru
základní vlastností je soběpodobnost a neceločíselná dimenze
- běžně se měří délka, objem, plocha → u fraktálů je délka nekonečná
mají tzv. frikční dimenzi = Hausffordova dimenze!
- hladká euklidovská přímka vyplní přesně 1D prostor (to je topologická dimenze, kde vlastnosti tělesa nejsou závislé na měřítku a tato dimenze není ani schopna popsat reálný svět)
- fraktální čára se rozlije přes ni do 2D (např. obrys pobřečí má frikční dimenzi mezi 1 a 2, horské pohoří má 2 až 3)

fraktály v biologických systémech

obrysy mořského pobřeží, atmosféra, geologické zlomy, skalní formace, keře, stromy, mraky

L-systémy
IFS (itinerační funkční systémy)
polynomické fraktály
- na základě jednoho polynomu
- spíše estetický význam
- zkoumání vlastnostní dané rovnice
- Juliova množina (J-set)
náhodné fraktály
- stochastistické generování fraktálů
- modifikace předchozích
- Brownův pohyb, fraktální krajina

na náhodný!
deterministický proces nelinárnách dynamických a otevřených systémů, jenž je vysoce sensitivní na počáteční podmínky
schopnost jednotlivých systémů bez zabudovaných náhodných prvků vykazovat vysoce nepředvídatelné a neuspořádané chování
Kochova vločka, turtle geometry (to jsou ty L-systémy?),

popisuje silnou závislost na počátečních podmínkách
“mávnutí motýlích křídel” a všechno může být jinak
kauzalita (příčina → následek)
chaotický atraktor (chaotický konečný stav systému)
- atraktor je množina stavů, do kterých směřuje systém
- kyvadlo, proudění, počasí
- vykreslení grafu stavových veličin
- má zdánlivě chaotické chování
- 3 druhy:
  - bodový
  - cyklický
  - nekonečný = (fraktály)
extrém - bifurkace (Bifurkace je zvláštní případ, kdy se řeka rozdělí do dvou toků, z nichž každý poté teče do jiného povodí)