prostorová (auto)korelace = blízké jevy jsou si podobnější než jevy vzdálenější

• první krok při analýze dat
• grafické a numerické metody
• deskriptivní statistika
• homogenita, typ rozdělení, testování hypotéz, jednoduché statistické modely, korelace

• grafické i numerické metody
• analýza prostorových vzorů
  • trend v datech, anizotropie
• hypotézy založené na poloze dat
• prostorové modely

• měřené prostorových jevů probíhá většinou diskrétně
• = tvorba kontinuálních povrchů
• výpočet hodnoty v neznámých místech
• spline, trend, regresní funkce

• strukturální funkce
• vizualizace, modelování a průzkum prostorové autokorelace
• zkoumá variabilitu jevu ve vztahu ke vzdálenosti

• = výpočet pravděpodobné hodnoty proměnné buď v bodě, kde nebylo provedeno měření, nebo v relativně malé ploše
• označuje interpolační metody, které využívají geostacionární metody odhadu
• pro krigování se používá tzv. lokální odhad, což je výpočet pravděpodobné hodnoty proměnné buď v bodě, kde nebylo provedeno měření = bodový odhad, anebo v relativně malé ploše = blokový odhad
• je základní geostatistickou metodou určování lokálního odhadu
• nedůležitější je základní krigování = podle cíle odhadu se vyčleňují bodové a blokové odhady
• pro bodový odhad při základním krigování se využívá soustava rovnic v maticovém tvaru
• univerzální krigování = prostorová proměnná je považována za součet dvou komponent – trendu (driftu), který určuje průměrnou hodnotu v tom místě, a reziduí. Po výpočtu trendu lze získat hodnot rezidua odečtením hodnoty trendu v daném místě od skutečné hodnoty

• identifikace převažujících procesů
• morishitův index
• fry plot
• ripleyho K-funkce a její variace

• mapy hustoty jevu (heat maps, density maps)
• LISA – local indicators of spatial association
  • lokální obdoba globálních indexů prostorové autokorelace

• výsledky interpolačních metod jsou vyhlazené, protože modelují systematickou složku
• realita není hladká → vnesení náhodné složky (šumu) do výsledků
• Simulace Monte Carlo, Gaussovské simulace
• Interpolace = predikce
• simulace = výpočet jedné z mnoha možných realit

• modelování časových řad
• Space – time analysis
  • space-time clustering
    • space-time cube
• metody geocomputation
  • fraktály
    • vícerozměrné statistické metody
    • geograficky vážená regrese

• Explorary data analysis
  • průzkumová analýza dat
  • základní popis dat s pomocí numerických a grafických metod a jednoduchých modelů

• účel průzkumové analýzy
  • detekce chyb a odlehlých měření
    • zpřesnění vzorkování, eliminace odchylek pro přesnější popis

• kontrola předpokladů pro následné statistické zpracování
  • jaké máme typy dat? Jaké je jejich rozdělení? První hypotézy
• zkoumání vzorků v datech
  • existují nějaké vztahy mezi proměnnými v datech?
  • Mají mnou zkoumaná data nějakou vnitřní strukturu?
  • Lze popsat data jednoduchým modelem?

• jednorozměrná
  • zkoumáme pouze jednu vlastnost proměnné
  • frekvenční tabulky, histogramy, distribuční funkce
• dvourozměrná
  • zkoumáme dvě vlastnosti proměnné a jejich vztah
  • korelace, lineální regrese, scatterplot
• vícerozměrná
  • zkoumáme více než dvě vlastnosti proměnné znaků a jejich vztahy
  • metody: MDS, PCA, FA,…

• modelování prostrorového vztahu (autokorelace) mezi naměřenými body
  • vzdálenost a směr

• m(x) je střední hodnota veličiny u v blízkosti místa x
• korelogram = normovaná kovariační funkce

• nejpoužívanější strukturální funkce
• experimentální variogram – vychází z měření
• teoretický variogram – teoretický model
• vyjadřuje, jak se měn proměnná mezi místem u a místem (u+h), mezi nimiž je vzdálenost h
  • vypočítají se všechny dvojice bodů a jim odpovídající variogram cloud
  • body jsou kategorizovány do tříd podle vzdálenosti (důležitá je velikost kroku)
  • pro každou třídu je zjištěn průměr
  • vizualizace závislosti semivariance na vzdálenosti
  • = výsledkem analýzy je identifikovaný typ variogramu a jeho parametry
• osa x = kategorie vzdálenosti mezi body
• osa y = semivariance – variabilita 2.řádu; jak se mění v krocích hodnoty x
• nugget – zbytkový rozptyl = rozptyl v oblasi menší velikosti než je základní krok nebo nepřesnost základních hodnot
• sill (práh) = hodnota semivariance (osa y), kde semivariogram mění svůj průběh
• range (dosah) = vzdálenost, pro kterou jsou body vzájemně ovlivňovány; vzdálenost, kde variogram dosáhne prahu

• některé přírodní jevy mohou mít výrazně anizotropní charakter
• přirozená povaha nebo vliv predispozic okolí
  • například uložení geologických vrstev a výskyt rud, zlomy a průběh pohoří, hluk podél silnic, apod….
• anizotropii je tedy potřeba zohlednit i v případě tvorby experimentálního variogramu
• není-li definováno, je použit tzv. Omnidirectional variogram
  • izotropní jevy, tvoří kružnice kolem bodů
• směrové variogramy zohledňují převládající trend
  • definice směru a jeho tolerance
• čím více párů, tím spolehlivější je odhad semivariance pro danou velikost kroku

• malé vzdálenosti → vysoká shoda mezi zjištěnými hodnotami (nízká variabilita), snižuje se se vzdáleností
• za dosahem se úroveň neshody stabilizuje kolem hodnoty statistického rozptylu, není prostorová vazba a variabilita je plně určována statistickým rozptylem

• extrémní případ přechodového modelu

• důsledek pravidelného střídání pásů s vyššími a nižšími hodnotami
• nehomogenním charakterem zkoumaného pole, nestabilita modelů (pro krigging se nepoužívá)

• složené z výše zmíněných modelů
• každý zdroj variability má svůj model